理论：闭环反馈与稳定性 — 控制理论⊗Agent知识库

Theory · 控制理论证据包

定义开环（前馈）通过施加控制律但不用测量结果修正输入，对建模误差更敏感；闭环（反馈）将输出与设定值比较并据此调节输入，用被控量测量误差主动校正系统行为。

数学开环 u=K·r（控制器直接作用于指令）；闭环 u=K·(r−y)=K·e，误差 e=r−y 反馈进输入，L=GGc 为回路增益。

Agent 映射：开环 Agent = 单次 prompt 直接生成结果（不校验输出，错误不可纠）；闭环 Agent = 生成→评估→纠正自我迭代，用评估器测量输出与目标差距并反哺修正。

SRC	级别	信源
SRC-001	S1	MIT OCW 16.30 Lec1 Introduction
SRC-002	S1	NPTEL IIT Madras Control Systems Overview

定义闭环系统由设定值/参考指令、传感器（测被控量）、执行器（施加控制）、控制律（控制器）及被控对象组成；误差 = 设定值 − 测量值，控制律基于误差生成校正量。

数学e = r − y；y = T(r−n) + S·do + SG·di，L=GGc 回路增益，S=(I+L)⁻¹ 灵敏度，T=L(I+L)⁻¹ 补灵敏度。

Agent 映射：目标/规格=设定值 r；工具/评估=传感器 y；执行动作=执行器；策略/prompt 模板=控制律；误差=当前执行与目标的偏差，驱动下一轮动作。

SRC	级别	信源
SRC-001	S1	MIT OCW 16.30 Lec1+Lec24
SRC-002	S1	NPTEL Closed Loop System

定义BIBO 稳定=有界输入必有界输出；Lyapunov 稳定=平衡点微小偏差使轨迹始终在平衡点附近；渐进稳定=偏差最终被遗忘回到平衡点；指数稳定=渐进且收敛速度指数级快。

数学Lyapunov 对 ẋ=f(x)，平衡点 x0：稳定/渐近/指数；线性判据 A 特征值全在左半平面（Hurwitz）⇔ 渐近稳定。

Agent 映射：Agent 稳定=输出不因微小扰动崩坏（BIBO 类比）；渐进稳定=多轮迭代后收敛正确解不放大中间错误；评估层需具误差遗忘特性防错误积累。

SRC	级别	信源
SRC-001	S1	MIT OCW 16.30 Lec22 Lyapunov
SRC-002	S1	NPTEL BIBO Stability

定义反馈校正律以误差 e=设定值−测量值为驱动，通过迭代调节输入使误差收敛；稳态误差取决于回路增益与系统型别。

数学追踪 e = r − y；理想追踪要求 |S(jω)| 低频足够小；|L(jω)|≫1 ⇒ S≈L⁻¹ 使 |S|≪1、|T|≈1；系统型别决定对阶跃/斜坡/抛物线指令的稳态误差。

Agent 映射：自纠迭代=每轮算期望 vs 实际误差 e，用校正律（改 prompt/换策略）缩小 e；收敛保证=校正步进与误差方向一致，避免震荡。

SRC	级别	信源
SRC-001	S1	MIT OCW 16.30 Lec24 Closed-loop analysis
SRC-002	S1	NPTEL Steady State Error Analysis

定义LTI 系统稳定当且仅当所有极点位于 s 平面左半平面；Routh 判据通过特征多项式系数符号无需解根即可判稳；根轨迹绘制随增益变化闭环极点移动，展示稳定性边界。

数学闭环极点 = 1+GcG=0 的根；Routh-Hurwitz：特征方程系数+Routh 阵列第一列全同号⇒稳定；根轨迹满足幅值/相角条件 |GcG|=1、∠GcG=±180°。

Agent 映射：若状态演化算子连续放大小误差则不稳定（右半平面极点类比）；Routh 判据=无需完整运行就能判定 Agent 是否发散；根轨迹=调参观察行为是否越出可接受边界。

SRC	级别	信源
SRC-001	S1	MIT OCW 16.30 Lec2+Lec7
SRC-002	S1	NPTEL Routh's Stability Criterion / Root Locus

定义灵敏度 S=(I+L)⁻¹ 刻画闭环对模型误差/参数摄动的敏感度，高回路增益可显著降低对模型误差敏感性（鲁棒性）；鲁棒稳定要求闭环在模型不确定范围内仍稳定。

数学S=(I+L)⁻¹，T=L(I+L)⁻¹，且 T(s)+S(s)=I；|L(jω)|≫1 ⇒ 对对象灵敏度 S≈0（跟踪/抗扰好、鲁棒）；鲁棒稳定性要求增益/相位裕度充分。

Agent 映射：Agent 鲁棒性=对模型/环境假设偏差不敏感；高回路增益（强校验/强纠错）降低对基座模型误差（幻觉/工具波动）敏感度；设计评估阈值留裕度避免临界震荡。

SRC	级别	信源
SRC-001	S1	MIT OCW 16.30 Lec24+Lec19
SRC-002	S1	MIT OCW 16.30 Lec19 Robustness