理论：状态估计与记忆 — 控制理论⊗Agent知识库

Theory · 控制理论证据包

定义从带噪声/不完整的系统输出（观测）中，估计无法直接测量的真实内部状态——构成基于观测的反馈控制基础。

数学线性系统 A/D（连续）或 F/H（离散）；用输出序列 y_k 递推估计隐藏状态 x_k，使估计误差期望/方差最小（最小方差估计）；可观测性是可解前提。

Agent 映射：无法直接观测 LLM 模型内部表示（hidden x），只能看到 token 输出/外部反馈（observable y），需持续推断与修正内部记忆状态。

SRC	级别	信源
SRC-001	S2	MIT OCW 16.323 最优控制原理 Estimators/Observers
SRC-002	S2	Wikipedia State observer (Luenberger)

定义基于带噪声时序观测，用两阶段（预测-更新）递推估计未知真实状态，并最小化均方误差的滤波算法，也称线性二次估计（LQE）。

数学预测 x̂₋ = F x̂ + B u，P₋ = F P Fᵀ + Q；更新 K=P₋Hᵀ(HP₋Hᵀ+R)⁻¹，x̂=x̂₋+K(z−Hx̂₋)，P=(I−KH)P₋。核心矩阵 F/H/Q/R/K。

Agent 映射：记忆状态+置信度管理。预测=基于对话进展推进上下文信念；更新=用最新 token/反馈校正；K 增益=按证据相对不确定度决定信多少；P 协方差=记忆置信度。

SRC	级别	信源
SRC-003	S1	R.E. Kalman 1960 原始论文
SRC-004	S2	Wikipedia Kalman filter
SRC-005	S2	Welch & Bishop 1994 Intro to Kalman Filter

定义过程噪声（Q）刻画状态自身演化中的随机扰动/模型误差；观测噪声（R）刻画传感器测量环节引入的外界不确定性。二者之比经卡尔曼增益 K 决定估计器对模型预测与新观测的相对权重。

数学Q=过程噪声协方差；R=观测噪声协方差；K=P₋Hᵀ(HP₋Hᵀ+R)⁻¹。R/Q 小→信观测；R/Q 大→信模型预测。

Agent 映射：不同信息通道的可信度权重。过程噪声=模型自身推理漂移/幻觉；观测噪声=输入/检索/工具返回可靠度。调节二者之比=决定上下文中强先验与新证据权重。

SRC	级别	信源
SRC-004	S2	Wikipedia Kalman filter (Q/R 定义)
SRC-001	S2	MIT OCW 16.323 最优估计噪声建模

定义当真实状态不可直接测量时，先由观测器/估计器重建状态，再基于估计值施加状态反馈，实现不完全信息下稳定与最优控制；估计器与控制器分离是分离性原理核心。

数学Luenberger 观测器 dx̂/dt=Ax̂+Bu+L(y−Cx̂)，误差 e=x−x̂ 满足 ė=(A−LC)e，可设计 L 使误差衰减到 0（前提可观测性）；与 LQR 组合成 LQG。

Agent 映射：基于不完整信息的决策。Agent 无法获取真实世界完整状态，只能基于观测/上下文估计并决策；估计器+控制器解耦=感知/记忆模块（估计）与规划/行动模块（决策）解耦。LQG 警示：估计误差过大→决策失真。

SRC	级别	信源
SRC-002	S2	Wikipedia State observer (Luenberger)
SRC-005	S2	Welch & Bishop Intro to KF

定义以信息矩阵（协方差逆）/信息向量为统计量的卡尔曼滤波等价形式，在高维观测/低维状态场景下避免大矩阵求逆，并支持信息初始化——自然表达对状态一无所知的历史起点，聚焦有用状态、剔除无关干扰。

数学Y=P⁻¹、y=P⁻¹x̂；更新 Yₖ=Yₖ₋+HᵀR⁻¹H（信息形式下观测融合变线性累加）；预测需对较小矩阵求逆。维度收益：dim(y)≫dim(x) 时避免 n×n 大矩阵求逆。

Agent 映射：上下文信息的稀疏/压缩保留。信息形式=以增量信息而非原始证据维护记忆，新证据按信噪比转化为信息增量线性累加，天然丢弃冗余。类比 prompt 压缩/记忆摘要。

SRC	级别	信源
SRC-004	S2	Wikipedia Kalman filter § Information filter
SRC-001	S2	MIT OCW 16.323 最优估计

定义贝叶斯滤波是贝叶斯状态估计一般框架，在马尔可夫假设下用预测（传播先验）×似然（观测更新）递归维护后验信念分布；HMM 是其离散状态特例，与 Kalman 递推强类比。

Agent 映射：LLM 上下文信念状态更新。每轮对话/工具返回=一次观测，上下文=后验信念；预测=依据对话进展对信念先验演化，更新=用新信息贝叶斯修正。逐 token 维护信念近乎同构。

SRC	级别	信源
SRC-004	S2	Wikipedia Kalman filter (与 HMM 类比)
SRC-006	S1	Särkkä Bayesian Filtering and Smoothing (CUP)
SRC-007	S2	Wikipedia Hidden Markov model