理论：分层控制与慢快双速 — 控制理论⊗Agent知识库

Theory · 控制理论证据包

分层控制结构（时间尺度分层） KT-ctrl-041

定义分层控制将系统控制分为多个时间尺度/抽象层：上层以较慢采样率做策略层决策，下层以较快速度执行高频动作层任务；决策层与执行层在时间尺度上解耦。

数学时间尺度分离模型含慢变量 x（上层）与快变量 z（下层），ẋ=f(x,z,u)，ε·ż=g(x,z,u)，ε 为小参数；上层用慢时间尺度 τ=εt 决策，下层在原时间尺度执行。

Agent 映射：Agent 的慢/快双速控制器。高层 Planner（慢、低频、抽象，负责目标规划与策略选择）+ 低层 Executor（快、高频、具体，负责每步动作/工具调用）。与 Daily/Deep variant（快/慢思考）及 Planner-Executor 架构同构。

📚 证据来源

SRC	级别	信源
SRC-041a	S1	MIT OCW 6.231 Bertsekas Dynamic Programming
SRC-041b	S2	Sutton & Barto《RL: An Introduction》Ch.17

递阶/多层控制 KT-ctrl-042

定义多层控制按层级组织控制器，每层对下层施加约束/目标（上级约束下级），上层解决协调问题，下层保持自主性。Mesarović 提出「交互预判原理」，上层修正下层耦合变量达成全局最优。

数学上层协调变量 λ 优化全局 min_u J(u)=ΣJ_i(u_i)，s.t. g_i(u_i,λ)≤0；下层在给定 λ 下独立求子问题 min J_i(u_i)；上层更新 λ 逼近全局最优（Interaction Prediction Principle）。

Agent 映射：多层 Agent 栈。策略规划层（定目标+约束）与各领域子 Agent 层（父层约束下独立执行）；上层通过 skills/上下文约束下层决策空间。父 Agent 委派子 Agent=上层施约束、下层自主解。

📚 证据来源

SRC	级别	信源
SRC-HIER-01	S1	Mesarović, Macko & Takahara《Theory of Hierarchical, Multilevel Systems》(1970)
SRC-HIER-02	S1	Mesarović et al. "Two Coordination Principles..." Automatica 6(1970) 323-331 (Interaction Prediction Principle)
SRC-HIER-03	S1	Mesarović "Multilevel Systems and Concepts in Process Control" Proc. IEEE 58(1) 1970 111-125

时间尺度分离（慢决策/快动作） KT-ctrl-043

定义系统可分解为时间尺度分离的快/慢两组动力学：慢子系统携带宏观决策状态，快子系统携带微观执行状态；通过奇摄动方法在 ε→0 极限下将快动态在慢流形上投影掉，简化设计。

数学奇摄动标准形 ẋ=f(x,z,u)（慢），εż=g(x,z,u)（快）；令 z=h(x,u) 为 g=0 的准稳态流形，降阶模型 ẋ=f(x,h(x,u),u)；ε>0 时边界层误差以 O(ε) 收敛。

Agent 映射：慢变量=高成本/低频率/抽象的 Planner（主干任务规划）；快变量=低成本/高频率/具体的 Executor（单步工具调用）。ε 对应快/慢层调用成本或频率比。快控制器在慢控制器给定的准稳态流形上做最优动作。

📚 证据来源

SRC	级别	信源
SRC-043a	S2	Wikipedia Singular Perturbation
SRC-043b	S2	Sutton & Barto《RL: An Introduction》Ch.17.2

MPC 与滚动时域优化（RHC） KT-ctrl-044

定义MPC 每个采样时刻基于当前状态与预测模型，在有限预测时域 N 内求解开环最优控制问题，但只执行第一步结果；随后时域前移、状态更新，问题重新求解，又称「滚动时域控制」。

数学min Σ_{k=0}^{N-1}ℓ(x_k,u_k)+Φ(x_N)，s.t. x_{k+1}=f(x_k,u_k)，x_k∈X，u_k∈U；仅执行 u₀*，下一时刻以新状态重新求解（时域前移一格）。

Agent 映射：与 ReAct/规划-反思循环极度同构。MPC 预测时域内求解→只执行一步→状态更新→重新规划 = ReAct 的 Thought→Action+Observation→更新上下文→重新规划。预测时域 N≈前瞻步数；代价函数 J≈推理目标/评分；模型≈LLM world-model。

📚 证据来源

SRC	级别	信源
SRC-044a	S2	Wikipedia Model Predictive Control
SRC-044b	S2	Camacho & Bordons《Model Predictive Control》
SRC-044c	S1	ReAct (Yao et al., ICLR 2023, arXiv:2210.03629)

规划-执行解耦（Plan-and-Execute） KT-ctrl-045

定义将任务求解拆成两个解耦阶段：上层规划器（Planner）在初始/当前状态生成高层步骤序列（plan），下层执行器（Executor）逐步骤执行并把实际结果/观察反馈回规划器，使规划器可修正或重规划。

数学规划器 π_plan(s,g)=(a₁,…,a_n)；执行器逐步 a_t=π_exe(a_t,o_t)，o_t 为执行后观察；两层通过契约接口（plan 级 vs 动作级）交换。

Agent 映射：精确对应 Agent 的 Plan-and-Replan 方法论：高层 Planner（慢、任务级规划，生成 milestone/契约文件）+ 低层 Executor（快、单步执行/工具调用）；观察反馈回调 Planner 重规划=MPC 滚动修正落地。

📚 证据来源

SRC	级别	信源
SRC-045a	S1	ReAct (Yao et al., ICLR 2023, arXiv:2210.03629)
SRC-045b	S2	Sutton & Barto《RL: An Introduction》Ch.17.2

分层强化学习 / options / SMDP KT-ctrl-046

定义分层 RL 通过把 MDP 分层为子任务/选项（option）实现时序抽象。选项是 ⟨I,π,β⟩ 元组：I 是触发状态集，π 是闭环子策略，β 是终止条件函数。选项在 SMDP 上取多个时间步执行，低层动作是选项特例（β≡0）。

数学选项 ω=⟨I_ω,π_ω,β_ω⟩；分层 Bellman v(s)=Σ_{ω∈Ω(s)}π(ω|s)[r(s,ω)+Σ_s' p(s'|s,ω)v(s')]；选项转移 p(s'|s,ω)=Σ_{k=1}^∞γ^k·Pr{S_k=s',τ=k|S₀=s}，奖励 r(s,ω)=E[R₁+γR₂+…+γ^{τ−1}R_τ]。

Agent 映射：直接对应 Agent 分层语义。高层策略从 options 集合（=skills/子 Agent 能力原语）里选一个子任务执行；子任务=一个 skill/工具调用序列（对应 option 内部策略 π），直到完成条件（对应 β）。时序抽象把多步细节折叠成高层动作。

📚 证据来源

SRC	级别	信源
SRC-046a	S1	Sutton & Barto《RL: An Introduction》Ch.17.2
SRC-046b	S1	Sutton, Precup & Singh 1999 AIJ 112(1-2)