组目录:排序与基础算法族栈队列与单调结构族堆与优先队列族并查集族区间查询与分块族线段树族可持久化数据结构族平衡二叉搜索树族高级树结构族哈希与链表族动态规划基础族DP优化族高级DP族搜索算法族图基础与遍历最短路族生成树族连通性族网络流族二分图与匹配族树算法族欧拉与哈密顿族图论高级专题字符串匹配族字典树与AC自动机族后缀结构族后缀自动机族回文族Lyndon与周期族数论基础族数论进阶族数论高级族组合计数基础族组合进阶族多项式与FFT族生成函数族线性代数族概率族数值方法族大整数与数制族凸包族平面扫描与几何求交计算几何基础与度量树链剖分与动态树可持久化数据结构分块与根号算法莫队算法族高级线段树与离线专题(topic 域)调度与其他专题IO与常数优化族位运算族Python竞赛特性族调试与对拍族随机化与元启发式族博弈论族离线与杂项技巧族竞赛策略族工具链族前沿趋势组
组简介
本组 8 个知识点，属于 数学 域，覆盖阶段 intermediate / advanced。
优先级分布：P1 ×1 · P2 ×6 · P3 ×1
阶段分布：advanced ×5 · frontier ×1 · intermediate ×2
节点目录 (8 个)
| 节点 ID | 名称 | 阶段 | 优先级 | 简介 | 例题数 |
|---|---|---|---|---|---|
| inclusion-exclusion | 容斥原理 | intermediate | P1 | |A1∪A2∪...|=sum(-1)^k S(k)，多集合并集计数与莫比乌斯反演基础 | 3 |
| polya-enumeration | Polya计数 | advanced | P2 | Burnside引理+循环指标多项式：本质不同染色数 = (1/|G|)Σ m^{c(g)}，m为颜色数、c(g)为置换g的轮换数 | 4 |
| burnside-lemma | Burnside引理 | advanced | P2 | 群 G 在集合 X 上的轨道数 = (1/|G|)·Σ_{g∈G}|Fix(g)|，不动点平均数，Pólya 计数的基础 | 4 |
| derangement | 错排问题 | intermediate | P2 | D(n)=n!Σ_{k=0}^n (-1)^k/k! ≈ n!/e，无固定点（P_i≠i）排列数，递推 D_n=(n-1)(D_{n-1}+D_{n-2}) | 3 |
| stirling-number | 斯特林数 | advanced | P2 | 第一类 s(n,k)=将n个元素分成k个无标号非空轮换；第二类 S(n,k)=分成k个无标号非空子集；两类递推与幂/阶乘幂互转 | 4 |
| integer-partition | 整数划分 | advanced | P2 | p(n) 将 n 拆成正整数之和(顺序无关)的方案数，生成函数 ∏1/(1-x^k)，五边形数定理 O(n√n) | 4 |
| bell-number | 贝尔数 | advanced | P2 | B(n) 将 n 个不同元素划分为任意个无标号非空子集的方案数，B_{n+1}=ΣC(n,k)B_k，EGF=e^{e^x-1} | 3 |
| eulerian-number | 欧拉数 | frontier | P3 | A(n,m)=恰好 m 个『上升』(P_i<P_{i+1})的排列数，递推 (n-m)A(n-1,m-1)+(m+1)A(n-1,m)，Worpitzky 恒等式 | 3 |
学习路径提示
本组内存在 1 条前置依赖边（prerequisite），推荐先掌握前置知识点，再进入依赖它的节点。
- Burnside引理 → Polya计数Polya计数=Burnside引理+循环指标多项式