组目录:排序与基础算法族栈队列与单调结构族堆与优先队列族并查集族区间查询与分块族线段树族可持久化数据结构族平衡二叉搜索树族高级树结构族哈希与链表族动态规划基础族DP优化族高级DP族搜索算法族图基础与遍历最短路族生成树族连通性族网络流族二分图与匹配族树算法族欧拉与哈密顿族图论高级专题字符串匹配族字典树与AC自动机族后缀结构族后缀自动机族回文族Lyndon与周期族数论基础族数论进阶族数论高级族组合计数基础族组合进阶族多项式与FFT族生成函数族线性代数族概率族数值方法族大整数与数制族凸包族平面扫描与几何求交计算几何基础与度量树链剖分与动态树可持久化数据结构分块与根号算法莫队算法族高级线段树与离线专题(topic 域)调度与其他专题IO与常数优化族位运算族Python竞赛特性族调试与对拍族随机化与元启发式族博弈论族离线与杂项技巧族竞赛策略族工具链族前沿趋势组
组简介
本组 7 个知识点，属于 数学/博弈 域，覆盖阶段 intermediate / advanced。
优先级分布：P0 ×2 · P1 ×4 · P2 ×1
阶段分布：advanced ×4 · intermediate ×3
节点目录 (7 个)
| 节点 ID | 名称 | 阶段 | 优先级 | 简介 | 例题数 |
|---|---|---|---|---|---|
| nim-game | Nim游戏 | intermediate | P0 | n 堆石子轮流取任意堆任意多枚，Nim 和（全部堆的异或）为 0 则先手必败（P 态），非 0 则先手必胜（N 态）；公平组合博弈的基础模型 | 3 |
| sg-function | SG函数/Sprague-Grundy定理 | intermediate | P0 | 所有公平组合游戏等价于单堆 Nim；SG(x)=mex{SG(后继)}；多个独立子游戏的 SG 异或得总局面 SG，零则先手必败；Sprague-Grundy 定理 | 3 |
| game-graph | 博弈图与必胜必败态 | intermediate | P1 | 把公平组合游戏的状态画成有向无环图：无后继态为 P（先手必败）；存在后继为 P 的是 N（必胜）；所有后继都是 N 的才是 P；O(|V|+|E|) 逆拓扑标记 | 2 |
| anti-nim | 反常Nim/Anti-Nim | advanced | P1 | misère 规则：取最后一枚石子者输；判定需分类讨论——全 1 堆看奇偶，否则仍看 Nim 和（与正常 Nim 相同） | 3 |
| game-on-graph | 有向图游戏 | advanced | P1 | 在任意有向图（可能含环）上移动的博弈：利用反图 BFS + 出度归零技巧，O(|V|+|E|) 线性分类每个顶点为必胜/必败/平局态 | 3 |
| zero-sum-game | 零和博弈/Minimax | advanced | P1 | 序贯零和：V(s)=max/min{V(后继)} 递推，Minimax+Alpha-Beta 剪枝；同时零和：收益矩阵、混合策略与 von Neumann 极小极大定理 | 3 |
| partizan-game | 非公平组合博弈 | advanced | P2 | 双方可用行动集不同的博弈（如棋类）：Conway 超现实数理论描述，结果分类 L/R/N/P 四种；比公平博弈复杂得多，竞赛少见 | 3 |
学习路径提示
本组内存在 3 条前置依赖边（prerequisite），推荐先掌握前置知识点，再进入依赖它的节点。
推荐阅读顺序（拓扑序）
- Nim游戏 → SG函数/Sprague-Grundy定理SG定理将公平组合博弈归约为Nim，Nim是SG的基础实例
- SG函数/Sprague-Grundy定理 → 博弈图与必胜必败态博弈图标记是SG函数在图上的应用
- 零和博弈/Minimax → Nim游戏Nim是零和博弈的特例(收益+1/-1)
所属领域
数学/博弈 · 域内共 1 组