组目录:排序与基础算法族栈队列与单调结构族堆与优先队列族并查集族区间查询与分块族线段树族可持久化数据结构族平衡二叉搜索树族高级树结构族哈希与链表族动态规划基础族DP优化族高级DP族搜索算法族图基础与遍历最短路族生成树族连通性族网络流族二分图与匹配族树算法族欧拉与哈密顿族图论高级专题字符串匹配族字典树与AC自动机族后缀结构族后缀自动机族回文族Lyndon与周期族数论基础族数论进阶族数论高级族组合计数基础族组合进阶族多项式与FFT族生成函数族线性代数族概率族数值方法族大整数与数制族凸包族平面扫描与几何求交计算几何基础与度量树链剖分与动态树可持久化数据结构分块与根号算法莫队算法族高级线段树与离线专题(topic 域)调度与其他专题IO与常数优化族位运算族Python竞赛特性族调试与对拍族随机化与元启发式族博弈论族离线与杂项技巧族竞赛策略族工具链族前沿趋势组
组简介
本组 9 个知识点，属于 数学 域，覆盖阶段 advanced / frontier。
优先级分布：P1 ×3 · P2 ×3 · P3 ×3
阶段分布：advanced ×6 · frontier ×3
节点目录 (9 个)
| 节点 ID | 名称 | 阶段 | 优先级 | 简介 | 例题数 |
|---|---|---|---|---|---|
| fft | FFT(快速傅里叶变换) | advanced | P1 | O(n log n)计算多项式乘法，基于DFT与蝴蝶操作，NTT为模意义版本 | 3 |
| ntt | NTT(数论变换) | advanced | P1 | 模意义下FFT，用原根替代单位根避免浮点误差，998244353为常用模数 | 3 |
| fwt | FWT(快速沃尔什变换) | advanced | P2 | O(n log n)计算位运算(and/or/xor)卷积，FFT的位运算推广 | 3 |
| polynomial-basics | 多项式基础 | advanced | P1 | 多项式表示、求值、乘法、求导积分，FFT/NTT的前置知识 | 3 |
| multipoint-eval-interpolation | 多点求值与插值 | frontier | P3 | O(n log^2 n)多项式多点求值与插值，基于分治与NTT | 3 |
| linear-recurrence | 线性递推 | advanced | P2 | 常系数齐次线性递推O(k log k log n)求第n项，BM+NTT+Cayley-Hamilton | 3 |
| berlekamp-massey | Berlekamp-Massey | advanced | P2 | O(n^2)求序列最短线性递推式，配合NTT加速求第n项 | 3 |
| lagrange-inversion | 拉格朗日反演 | frontier | P3 | O(n log n)求复合逆的系数，生成函数计数的高级工具 | 3 |
| newton-iteration-poly | 多项式牛顿迭代 | frontier | P3 | O(n log n)求多项式开根/对数/指数/逆，基于牛顿法推广到形式幂级数 | 3 |
学习路径提示
本组内存在 3 条前置依赖边（prerequisite），推荐先掌握前置知识点，再进入依赖它的节点。
推荐阅读顺序（拓扑序）
FFT(快速傅里叶变换) → NTT(数论变换) → FWT(快速沃尔什变换) → 多项式基础 → 多点求值与插值 → 线性递推 → Berlekamp-Massey → 拉格朗日反演 → 多项式牛顿迭代