组目录:排序与基础算法族栈队列与单调结构族堆与优先队列族并查集族区间查询与分块族线段树族可持久化数据结构族平衡二叉搜索树族高级树结构族哈希与链表族动态规划基础族DP优化族高级DP族搜索算法族图基础与遍历最短路族生成树族连通性族网络流族二分图与匹配族树算法族欧拉与哈密顿族图论高级专题字符串匹配族字典树与AC自动机族后缀结构族后缀自动机族回文族Lyndon与周期族数论基础族数论进阶族数论高级族组合计数基础族组合进阶族多项式与FFT族生成函数族线性代数族概率族数值方法族大整数与数制族凸包族平面扫描与几何求交计算几何基础与度量树链剖分与动态树可持久化数据结构分块与根号算法莫队算法族高级线段树与离线专题(topic 域)调度与其他专题IO与常数优化族位运算族Python竞赛特性族调试与对拍族随机化与元启发式族博弈论族离线与杂项技巧族竞赛策略族工具链族前沿趋势组
组简介
本组 7 个知识点，属于 数学 域，覆盖阶段 advanced / frontier。
优先级分布：P2 ×3 · P3 ×4
阶段分布：advanced ×3 · frontier ×4
节点目录 (7 个)
| 节点 ID | 名称 | 阶段 | 优先级 | 简介 | 例题数 |
|---|---|---|---|---|---|
| ogf | OGF(普通生成函数) | advanced | P2 | 序列 a 的普通生成函数 F(x)=Σ a_n x^n，加法=按项加、乘法=卷积，封闭形式 1/(1-px) 等比等 | 3 |
| egf | EGF(指数生成函数) | advanced | P2 | 序列 a 的指数生成函数 F̂(x)=Σ a_n x^n/n!，乘法=二项式卷积，标号结构计数工具，e^{e^x-1} 等 | 3 |
| symbolic-method | 符号化方法 | frontier | P3 | 组合类→生成函数系统化映射：SEQ/PSET/MSET/CYC 构造的 OGF/EGF 对应，Analytic Combinatorics 体系 | 4 |
| generating-function-basics | 生成函数基础 | advanced | P2 | 形式幂级数环与生成函数框架：定义、加乘卷积、求导积分、逆元、复合、常见展开式，OGF/EGF 的前置 | 3 |
| generating-function-shift | 生成函数平移 | frontier | P3 | 多项式平移 f(x+c) 与连续点值平移 f(0..n)→f(c..c+n)，Taylor公式/二项式定理/Lagrange插值法，O(n log n) | 4 |
| poly-compose-inverse | 多项式复合与求逆 | frontier | P3 | f(g(x)) mod x^n 与复合逆：朴素 O(n²)/分治，Kinoshita-Li 2024 O(M(n)log n)，拉格朗日反演应用 | 3 |
| elementary-generating-functions | 初等生成函数 | frontier | P3 | 常见序列的生成函数闭式：几何/二项/指数/三角/对数等展开式，形式幂级数版 Taylor 级数表 | 3 |
学习路径提示
本组内存在 3 条前置依赖边（prerequisite），推荐先掌握前置知识点，再进入依赖它的节点。
推荐阅读顺序（拓扑序）
- 生成函数基础 → OGF(普通生成函数)OGF需要形式幂级数基本运算基础
- 生成函数基础 → EGF(指数生成函数)EGF需要形式幂级数基本运算基础
- EGF(指数生成函数) → 符号化方法符号化方法用OGF/EGF构造子系统化建模型